ENEM 2009 · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Suponha que o modelo exponencial $y=363e^{0,03x}$ , em que $x=0$ corresponde ao ano 2000, $x=1$ corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que $y$ é a população em milhões de habitantes no ano $x$ , seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando $e^{0,3}=1,35$ , estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

A490 e 510 milhões.
B550 e 620 milhões.
C780 e 800 milhões.
D810 e 860 milhões.
E870 e 910 milhões.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: 2030 corresponde a $x=30$ , e o valor fornecido para $e^{0{,}3}$ permite calcular a potência sem calculadora.

Resolução. O modelo usa $x=0$ no ano 2000. Assim, para 2030, $x=30$ . Substituindo, $y=363e^{0{,}03\cdot30}=363e^{0{,}9}$ . Como $0{,}9=3\cdot0{,}3$ , temos $e^{0{,}9}=(e^{0{,}3})^3=1{,}35^3$ . Uma conta aproximada: $1{,}35^2=1{,}8225$ e $1{,}8225\cdot1{,}35\approx2{,}46$ . Então $y\approx363\cdot2{,}46\approx893$ milhões, o que corresponde à alternativa E.

Onde a galera erra: escolher um intervalo sem converter corretamente o ano 2030 em $x=30$ .

Leve para a prova: em exponenciais, decomponha o expoente em múltiplos de um valor cuja potência já foi fornecida.

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