ENEM 2009 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que $AB = \frac{BC}{2}$ , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual $AE = \frac{AB}{5}$ é lado do quadrado.

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele

Aduplicasse a medida do lado do quadrado.
Btriplicasse a medida do lado do quadrado.
Ctriplicasse a área do quadrado.
Dampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
Eampliasse a área do quadrado em 4%.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Converta a exigência de 94% preservados em 6% disponíveis para construir e compare com a área inicial do quadrado.

Resolução. Escreva $AB=x$ . Como $BC=2x$ , a área do terreno é $2x^2$ . O quadrado original tem lado $AE=x/5$ e área $x^2/25$ . A fração construída é $\dfrac{x^2/25}{2x^2}=\dfrac{1}{50}=2\%$ . Para atingir o limite de 6%, a área da casa precisa passar de 2% para 6% do terreno, isto é, triplicar. A medida do lado não triplica: a área depende do quadrado do lado. Por isso, a resposta é a alternativa C.

Visualize: Terreno de proporção 2 por 1. Quadrado inicial de lado x sobre 5 ocupa 2 por cento da área; quadrado tracejado tem área triplicada e lado multiplicado por raiz de 3. Aumento linear de 4 por cento não atinge o limite de 6 por cento.

Construção auxiliar de enem-2009-q140

Onde a galera erra: A opção B triplica o lado, multiplicando a área por nove, o que ultrapassaria o limite permitido.

Leve para a prova: Quando o enunciado impõe um percentual de área, trabalhe primeiro com áreas; só converta para medidas lineares se necessário.

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