ENEM 2009 · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Tirou uma fração do que sobrou: fração de fração

A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for $\frac{1}{2}$ , poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras.

Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é $\frac{3}{4}$ , poderia ser preenchido com

A24 fusas.
B3 semínimas.
C8 semínimas.
D24 colcheias e 12 semínimas.
E16 semínimas e 8 semicolcheias.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Oito compassos de três quartos precisam somar seis unidades inteiras de duração. Compare essa soma com cada combinação proposta.

Resolução. Cada compasso tem duração $3/4$ . Em oito compassos, a duração total é $8\cdot\dfrac34=6$ . A alternativa D oferece 24 colcheias de duração $1/8$ cada, totalizando $24\cdot\dfrac18=3$ , e 12 semínimas de duração $1/4$ cada, somando $12\cdot\dfrac14=3$ . Juntas, as notas somam $3+3=6$ , exatamente o necessário. Essa combinação pode ser distribuída pelos oito compassos respeitando a duração de $3/4$ em cada um.

Visualize:

Uma distribuição possível dos oito compassos. Compassos, Em cada um, Duração, Quantidade. Oito compassos de 3/4 somam 6 unidades

Onde a galera erra: A alternativa B (três semínimas) preenche somente um compasso: $3\cdot\dfrac14=\dfrac34$ , não oito.

Leve para a prova: Em questões de unidades repetidas, calcule primeiro o total exigido e compare com a soma das parcelas oferecidas.

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