ENEM 2009 · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

A $2\times(0,2\%)^{4}$ .
B $4\times(0,2\%)^{2}$ .
C $6\times(0,2\%)^{2}\times(99,8\%)^{2}$ .
D $4\times(0,2\%)$ .
E $6\times(0,2\%)\times(99,8\%)$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $6\times(0{,}2\%)^{2}\times(99{,}8\%)^{2}$ .

A ideia: São exatamente dois aparelhos defeituosos em quatro vendas independentes.

Resolução. A probabilidade de defeito é $p=0{,}2\%$ e a de funcionamento normal é $1-p=99{,}8\%$ . Para uma ordem fixa, como defeito, defeito, normal, normal, a probabilidade é $p^2(1-p)^2$ . As posições dos dois defeitos podem ser escolhidas de $\binom{4}{2}=6$ maneiras. Multiplicamos, portanto, por seis e obtemos a expressão da alternativa C.

Onde a galera erra: A alternativa B esquece os dois aparelhos que precisam funcionar normalmente e também conta apenas quatro posições.

Leve para a prova: Em “exatamente k” eventos independentes, multiplique pela quantidade de arranjos das posições.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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