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ENEM 2009 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Aplique notação científica

Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1 200 000 quilômetros quadrados, dos quais 840 000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

  1. A1,5×1021,5 \times 10^2 vezes a capacidade do reservatório novo.
  2. B1,5×1031,5 \times 10^3 vezes a capacidade do reservatório novo.
  3. C1,5×1061,5 \times 10^6 vezes a capacidade do reservatório novo.
  4. D1,5×1081,5 \times 10^8 vezes a capacidade do reservatório novo.
  5. E1,5×1091,5 \times 10^9 vezes a capacidade do reservatório novo.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 1,5×1091,5 \times 10^9 vezes a capacidade do reservatório novo.

A ideia: A comparação exige converter o volume do aquífero, dado em km³, para litros, e dividir pela capacidade do reservatório.

Resolução. O aquífero armazena aproximadamente 30 mil km³, ou 3×1043\times10^4 km³. Como 11 km = 10310^3 m, então 11 km³ = 10910^9 m³; e 11 m³ = 10310^3 L. Portanto, 11 km³ = 101210^{12} L, e o aquífero contém 3×104×1012=3×10163\times10^4\times10^{12}=3\times10^{16} L. O reservatório tem 20 milhões de litros, isto é, 2×1072\times10^7 L. Dividindo, 3×10162×107=1,5×109\dfrac{3\times10^{16}}{2\times10^7}=1{,}5\times10^9 vezes. Essa conta resulta na alternativa E.

Visualize: Esquema auxiliar criado em `../visuais/v2-a04-4/enem-2009-q152.svg`, com os valores e as relações usados na resolução.

Construção auxiliar de enem-2009-q152

Onde a galera erra: As alternativas com expoentes menores surgem ao esquecer que, na conversão de km³, o fator de mil precisa ser elevado ao cubo.

Leve para a prova: Sempre eleve o fator de conversão à dimensão da medida: comprimento, área e volume usam expoentes 1, 2 e 3.

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