ENEM 2009 · Questão 153
Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal
Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Disponível em: www.escritoriosdearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009.
Imagine um plano paralelo à face do prisma I, mas que passe pelo ponto pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém
- Adois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
- Bdois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
- Cdois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
- Ddois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
- Edois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
# ENEM 2009 · Questão 153
Resposta: (A) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
A ideia: um plano paralelo à base de um prisma reto corta esse prisma num polígono igual à base. Basta descobrir quais prismas o plano corta assim.
Resolução. A face é a base triangular do prisma I. Um plano paralelo a é perpendicular às arestas laterais de I. O prisma III é paralelo ao I (os dois são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II), então esse plano também é perpendicular às arestas de III.
Num prisma reto, todo corte perpendicular às arestas laterais é um triângulo congruente à base. Como as bases de todos os prismas são congruentes, o plano que passa por P corta I e III em dois triângulos congruentes. E como I e III são paralelos, os lados correspondentes desses triângulos são paralelos. Alternativa A.
Onde a galera erra: imaginar o corte atravessando o poliedro II ou o prisma IV "de lado", o que daria quadriláteros. Esses sólidos são paralelos ao plano de corte e não aparecem como seções transversais.
Leve para a prova: plano paralelo à base de um prisma reto = seção congruente à base. Prismas paralelos geram seções paralelas.
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