ENEM 2009 · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia.

Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando $x$ o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e $V$ o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona $V$ e $x$ é

A $V = 10.000 + 50x - x^2$ .
B $V = 10.000 + 50x + x^2$ .
C $V = 15.000 - 50x - x^2$ .
D $V = 15.000 + 50x - x^2$ .
E $V = 15.000 - 50x + x^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $V=15\,000+50x-x^2$ .

A ideia: o desconto muda o preço em reais e, ao mesmo tempo, aumenta a quantidade de litros vendidos.

Resolução. Um desconto de x centavos transforma o preço em $1{,}50-0{,}01x$ real por litro. A quantidade diária passa a $10\,000+100x$ litros.

O faturamento é $V=(1{,}50-0{,}01x)(10\,000+100x)$ . Desenvolvendo, $V=15\,000+150x-100x-x^2=15\,000+50x-x^2$ , como D. Para conferir, com dois centavos de desconto, $V=15\,096$ , igual a $1{,}48\cdot10\,200$ .

Onde a galera erra: usar $1{,}50-x$ trata centavos como reais. E também erra os sinais: a receita não cresce indefinidamente quando o preço cai.

Leve para a prova: em receita com desconto, converta a unidade monetária antes de multiplicar preço pela nova quantidade.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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