ENEM 2009 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.

Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm $^3$ , então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

A4.
B8.
C16.
D24.
E32.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A capacidade dá a aresta do cubo; depois descubra quantas esferas cabem por direção.

Resolução. A caixa tem volume $13\,824$ cm cúbicos. Como $24^3=13\,824$ , sua aresta mede $24$ cm. Cada esfera tem raio 6 cm e diâmetro $12$ cm. Cabem duas esferas ao longo do comprimento, duas na largura e duas na altura. O total é $2\cdot2\cdot2=8$ esferas.

Visualize: Marque duas posições de esfera em cada uma das três direções da caixa. O cubo de aresta 24 cm acomoda exatamente dois diâmetros de 12 cm por direção.

Construção auxiliar de enem-2009-q157

Onde a galera erra: Marcar A (4) equivale a contar apenas duas dimensões e esquecer a terceira.

Leve para a prova: Em arranjos tridimensionais, multiplique a quantidade que cabe em cada uma das três direções.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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