ENEM 2009 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Dado o Gráfico, determine a Função

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

número de bolas (x)	nível da água (y)
5	6,35 cm
10	6,70 cm
15	7,05 cm

Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

A $y = 30x$ .
B $y = 25x + 20,2$ .
C $y = 1,27x$ .
D $y = 0,7x$ .
E $y = 0,07x + 6$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $y=0{,}07x+6$ .

A ideia: a tabela mostra acréscimos constantes de altura; a água já tinha um nível inicial antes das bolas.

Resolução. De cinco para dez bolas, o nível passa de 6,35 para 6,70 cm: aumenta 0,35 cm com cinco bolas. Cada bola acrescenta $0{,}35/5=0{,}07$ cm.

Assim, $y=0{,}07x+b$ . Usando cinco bolas, $6{,}35=0{,}35+b$ , então $b=6$ . A expressão E também fornece 7,05 cm para quinze bolas, conferindo a última linha da tabela e o aumento observado na figura.

Onde a galera erra: $y=0{,}7x$ (D) usa uma taxa dez vezes maior e elimina o nível inicial da água. $y=1{,}27x$ (C) divide 6,35 por cinco, misturando altura inicial e acréscimo.

Leve para a prova: em relações com valor inicial, obtenha a taxa por diferenças, não pelo quociente entre valores totais.

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