ENEM 2009 · Questão 161
Matemática e suas Tecnologias · Mediana com tabela ou gráfico
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
- Ateria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
- Bseria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
- Cseria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
- Dpermaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
- Eempataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: uma única nota pode mudar as posições da lista ordenada, mas há um limite para a mediana alcançável.
Resolução. As nove notas dos alunos presentes, em ordem crescente, são 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10.
A décima nota pode variar de 0 a 10. Para obter a maior mediana possível, coloque a nota faltante no final da lista, como se fosse 10.
Nesse melhor cenário, as posições 5 e 6 são 7 e 8, e a mediana máxima é .
A equipe Delta obteve 7,6 e a Ômega, 7,8. Como nem a maior mediana possível da Gama alcança 7,6, ela continuaria em terceiro lugar.
Visualize: Melhor cenário: o aluno faltante tira 10. Dados em ordem crescente; posições 5 e 6 destacadas. Mediana máxima: (7 + 8) / 2 = 7,5
Onde a galera erra: escolher B (vitória com nota 10) ao confundir a melhora da média aritmética com a da mediana.
Leve para a prova: para testar se uma mediana pode ultrapassar um limite, experimente primeiro o maior valor permitido para o dado desconhecido.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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