ENEM 2009 · Questão 165
Matemática e suas Tecnologias · Escolher grupos: combinação, arranjo ou permutação?
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
- Auma combinação e um arranjo, respectivamente.
- Bum arranjo e uma combinação, respectivamente.
- Cum arranjo e uma permutação, respectivamente.
- Dduas combinações.
- Edois arranjos.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
A ideia: pergunte se trocar a ordem dos escolhidos produz um resultado novo em cada etapa.
Resolução. O Grupo A é um conjunto de quatro equipes. Escolher times 1, 2, 3 e 4 forma o mesmo grupo que escolher 4, 3, 2 e 1. Logo, a primeira etapa é .
No jogo de abertura, o primeiro sorteado joga em casa e o segundo é visitante. Trocar os dois altera o jogo: são escolhas ordenadas, isto é, um arranjo de quatro elementos tomados dois a dois.
Onde a galera erra: confundir a ordem do sorteio com a ordem relevante para o resultado. No grupo, a ordem não importa; no mando de campo, importa.
Leve para a prova: combinação ignora ordem; arranjo distingue papéis ou posições.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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