A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2009

ENEM 2009 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s\text{m}^3/\text{s}. O cálculo da vazão, Q em m3/s\text{m}^3/\text{s}, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m2\text{m}^2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q=AvQ = Av.

Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

Figura da questão
Figura da questão

Disponível em: www2.uel.br.

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

  1. A90 m3/s\text{m}^3/\text{s}.
  2. B750 m3/s\text{m}^3/\text{s}.
  3. C1.050 m3/s\text{m}^3/\text{s}.
  4. D1.512 m3/s\text{m}^3/\text{s}.
  5. E2.009 m3/s\text{m}^3/\text{s}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 1.512 m3/s\text{m}^3/\text{s}.

A ideia: Com velocidade constante, a vazão varia na mesma proporção que a área da seção transversal.

Resolução. Na figura I, o trapézio tem bases 30 m e 20 m e altura 2,5 m. Sua área é A1=30+202⋅2,5=62,5A_1=\dfrac{30+20}{2}\cdot2{,}5=62{,}5 m². Na figura II, as bases são 49 m e 41 m, e a altura é 2 m: A2=49+412⋅2=90A_2=\dfrac{49+41}{2}\cdot2=90 m². Como Q=AvQ=Av e a velocidade não muda, Q2=1 050⋅9062,5=1 512Q_2=1\,050\cdot\dfrac{90}{62{,}5}=1\,512 m³/s.

Visualize: Seções trapezoidais: I com bases 30 e 20 e altura 2,5 metros; II com bases 49 e 41 e altura 2 metros. Alturas ampliadas, esquema sem escala. Áreas 62,5 e 90 metros quadrados.

Construção auxiliar de enem-2009-q169

Onde a galera erra: A opção C mantém a vazão em 1 050 m³/s e ignora o aumento da seção transversal da canaleta.

Leve para a prova: Se uma grandeza é produto de uma constante por uma área, compare as áreas por razão antes de recalcular tudo.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago