ENEM 2009 · Questão 171
Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
- A vez menor.
- B vezes menor.
- C4 vezes menor.
- D9 vezes menor.
- E14 vezes menor.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: Compare quantas combinações de cinco acertos cada modalidade de aposta cobre.
Resolução. As 84 apostas de seis dezenas, sem cinco números em comum, oferecem escolhas possíveis de cinco dezenas, pois cada jogo de seis contém seis subconjuntos de cinco. Uma aposta de nove dezenas contém subconjuntos de cinco. A razão é . Portanto, a segunda modalidade oferece aproximadamente um quarto da cobertura da primeira, isto é, quatro vezes menos.
Onde a galera erra: A alternativa D confunde as nove dezenas escolhidas com a quantidade de subconjuntos de cinco números.
Leve para a prova: Em loterias, compare combinações cobertas, e não apenas a quantidade de dezenas escritas no volante.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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