ENEM 2009 · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo modelo, de quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

A $156\ \text{cm}^3$
B $189\ \text{cm}^3$
C $192\ \text{cm}^3$
D $216\ \text{cm}^3$
E $540\ \text{cm}^3$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $189\ \text{cm}^3$ .

A ideia: Retire da altura total os três espaços vazios; depois subtraia o volume da pequena pirâmide superior.

Resolução. A altura de parafina é $19-3=16$ cm, pois há três intervalos de 1 cm. O volume equivalente da pirâmide completa, reunindo os quatro blocos, é $\dfrac13\cdot6^2\cdot16=192$ cm cúbicos. Como os quatro blocos têm a mesma altura, a pirâmide superior tem altura $4$ cm e base quadrada de lado $1{,}5$ cm. Seu volume é $\dfrac13\cdot1{,}5^2\cdot4=3$ cm cúbicos. Sobram $192-3=189$ cm cúbicos.

Onde a galera erra: Marcar C (192) é calcular a vela inteira sem retirar a pirâmide superior.

Leve para a prova: Em sólidos empilhados, desconte os vazios e calcule somente o material que permanece.

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