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ENEM 2009 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

  1. Arenegociar suas dívidas com o banco.
  2. Bpagar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
  3. Crecusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
  4. Dpagar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
  5. Epagar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: calcule o gasto final, incluindo descontos por quitação e juros cobrados por José, para cada alternativa.

Resolução. Sem antecipar, a dívida é 12⋅150+5⋅80=2 20012\cdot150+5\cdot80=2\,200 reais (C). Renegociando com o banco: 18⋅125=2 25018\cdot125=2\,250 (A). Quitando cheque e cartão com José: (10⋅150+0,75⋅400)⋅1,25=2 250(10\cdot150+0{,}75\cdot400)\cdot1{,}25=2\,250 (B). Financiando apenas o cheque: 1 500⋅1,25+400=2 2751\,500\cdot1{,}25+400=2\,275 (D). Financiando apenas o cartão: 300⋅1,25+1 800=2 175300\cdot1{,}25+1\,800=2\,175 (E).

Logo, o menor custo é o da opção E.

Visualize: o desenho de custos das cinco opções ordena os valores finais e evidencia a diferença de R$ 25,00 entre E e C.

Construção auxiliar de enem-2009-q178

Onde a galera erra: marcar C sem calcular a opção E: o desconto de 25% no cartão mais que compensa os juros do empréstimo.

Leve para a prova: compare alternativas financeiras pelo total efetivamente pago, incluindo descontos, juros e parcelas futuras.

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