A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2009

ENEM 2009 · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.

Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por Vc=Vd×NdiaV_c = V_d \times N_{dia}, em que VdV_d = volume de demanda da água diária (m³), NdiaN_{dia} = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.

Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m² produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.

Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

  1. A6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m².
  2. B15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m².
  3. C50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m².
  4. D91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m².
  5. E110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Calcule o volume exigido para os 15 dias, acrescente a margem de evaporação e só então converta esse volume em área de telhado.

Resolução. A demanda é 2 000 litros por dia. Em 15 dias, são 2 000⋅15=30 0002\,000\cdot15=30\,000 litros. A recomendação da Embrapa acrescenta 10% ao volume: 30 000⋅1,10=33 00030\,000\cdot1{,}10=33\,000 litros. Como 1 mm de chuva sobre 1 m² produz 1 litro, uma precipitação de 110 mm fornece 110 litros por metro quadrado. A área necessária é 33 000/110=30033\,000/110=300 m². Um telhado retangular de 15 m por 20 m tem exatamente 15⋅20=30015\cdot20=300 m².

Visualize: O retângulo mostra o telhado de 300 m² que capta os 33 mil litros necessários.

Construção auxiliar de enem-2009-q179

Onde a galera erra: A alternativa A (30 m²) subestima a área por um fator de dez.

Leve para a prova: Em captação de chuva, faça o balanço da demanda total antes de dividir pela precipitação em litros por metro quadrado.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago