ENEM 2009 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

A3 doses.
B4 doses.
C6 doses.
D8 doses.
E10 doses.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Calcule a chance de pelo menos um efeito colateral pelo complementar: nenhuma reação.

Resolução. A cada dose, a chance de não ocorrer efeito colateral é 90%. Para $n$ doses independentes, a chance de nenhuma reação é $(0{,}9)^n$ . Assim, o risco de pelo menos uma é $1-(0{,}9)^n$ . Para quatro doses, $1-0{,}9^4=1-0{,}6561=0{,}3439$ , ou 34,39%, dentro do limite de 35%. Para seis doses, o risco já supera 35%, pois $0{,}9^6$ é menor que $0{,}9^4$ .

Visualize: Risco acumulado para as opções3,4,6,8,10 doses, calculado por1 menos0,9 elevado ao número de doses. O limite35 por cento aceita3 e4;4 é o maior número admissível nas opções.

Construção auxiliar de enem-2009-q180

Onde a galera erra: A alternativa A para cedo: quatro doses ainda respeitam o risco máximo.

Leve para a prova: Risco acumulado de ocorrências independentes não se calcula simplesmente somando porcentagens.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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