ENEM 2010 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Tabela com P.A.

Dificuldade TRI: b = 1,56 (média)

Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos ( $C$ ) de cada figura depende da quantidade de quadrados ( $Q$ ) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

A $C=4Q$
B $C=3Q+1$
C $C=4Q-1$
D $C=Q+3$
E $C=4Q-2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $C=3Q+1$ .

A ideia: o primeiro quadrado exige quatro canudos. Cada quadrado adicional compartilha um lado com o anterior e, por isso, precisa somente de três novos canudos.

Resolução. Pela figura I, um quadrado usa $C=4$ canudos. Na figura II, dois quadrados lado a lado usam 7: o lado em comum não precisa ser construído duas vezes. Na figura III, três quadrados usam 10.

O padrão de contagem é $4,7,10,\ldots$ : a cada novo quadrado, acrescentam-se 3 canudos. Para $Q$ quadrados, o primeiro contribui com 4 canudos, e os $Q-1$ seguintes contribuem com 3 cada. Portanto:

$C=4+3(Q-1)=3Q+1$ .

Teste: se $Q=3$ , obtemos $C=3\cdot3+1=10$ , como no desenho.

Visualize: Um,dois,três quadrados justapostos, cada lado desenhado uma única vez, com4,7,10 canudos.

Construção auxiliar de enem-2010-q149

Onde a galera erra: marcar A por contar quatro canudos novos para todo quadrado, duplicando os lados compartilhados.

Leve para a prova: em padrões de figuras conectadas, identifique o custo da primeira peça e o acréscimo efetivo de cada nova peça.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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