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ENEM 2010 · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir às vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Figura da questão

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

  1. Aencher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
  2. Bencher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
  3. Cencher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
  4. Dencher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
  5. Eencher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: vinte copinhos pela metade equivalem a dez copinhos cheios. Compare essa quantidade com a capacidade da leiteira usando as medidas da figura.

Resolução. A leiteira tem diâmetro 8 cm e altura 20 cm; o copinho tem diâmetro 4 cm e altura 4 cm.

A razão entre os raios é 2, então a razão entre as áreas das bases é 22=42^2=4. A razão entre as alturas é 20÷4=520\div4=5.

Logo, a leiteira comporta 4⋅5=204\cdot5=20 copinhos cheios. Dez copinhos ocupam metade dessa capacidade: basta encher a leiteira até metade da altura.

Visualize: Marque o raio e a altura de cada recipiente: a leiteira tem raio duas vezes maior e altura cinco vezes maior que o copinho. Sua capacidade é, portanto, vinte vezes maior.

Construção auxiliar de enem-2010-q151

Onde a galera erra: marcar B, enchendo a leiteira inteira. Isso serviria vinte copinhos completos, o dobro do necessário.

Leve para a prova: compare volumes pelos fatores das dimensões e só depois ajuste a fração que será preenchida.

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