ENEM 2010 · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,39 (média)

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere $\pi = 3$ )

AI, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{1}{3}$ .
BI, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{4}{3}$ .
CII, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{3}{4}$ .
DIII, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{2}{3}$ .
EIII, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{7}{12}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de $\frac{2}{3}$ ..

A ideia: Como o preço acompanha a área lateral, compare área lateral dividida pelo volume.

Resolução. A figura informa: I tem diâmetro 4 m e comprimento 6 m; II, diâmetro 4 m e comprimento 8 m; III, diâmetro 6 m e comprimento 8 m. Para um cilindro, área lateral $A=2\pi rh$ e volume $V=\pi r^2h$ . Dividindo, $A/V=2/r$ . Nos tanques I e II, o raio é 2 m e a razão vale 1. No III, o raio é 3 m e a razão vale $2/3$ . Portanto, III tem o menor custo por metro cúbico.

Onde a galera erra: A alternativa E usa outra razão para o tanque III; o comprimento cancela na divisão.

Leve para a prova: Quando preço é proporcional à área, minimize área por unidade de volume, não a área isolada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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