A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2010

ENEM 2010 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,86 (difícil)

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π\pi, então o preço dessa manilha é igual a

  1. AR$ 230,40.
  2. BR$ 124,00.
  3. CR$ 104,16.
  4. DR$ 54,56.
  5. ER$ 49,60.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O concreto forma uma casca cilíndrica: subtraia o volume do cilindro vazio do volume externo.

Resolução. O raio interno é 1 m. A espessura é 20 cm, ou 0,2 m, logo o raio externo é 1,2 m. A altura é 4 m. O concreto ocupa V=π⋅4⋅(1,22−12)=3,1⋅4⋅(1,44−1)=5,456V=\pi\cdot4\cdot(1{,}2^2-1^2)=3{,}1\cdot4\cdot(1{,}44-1)=5{,}456 metros cúbicos. A R$ 10,00 por metro cúbico, o preço é R$ 54,56.

Visualize: Na seção transversal da manilha, desenhe dois círculos concêntricos. O raio interno é 1 m e a espessura é 0,2 m, então o raio externo é 1,2 m; apenas a região anular recebe concreto.

Construção auxiliar de enem-2010-q157

Onde a galera erra: A alternativa E resulta de usar uma área aproximada sem descontar corretamente o espaço vazio.

Leve para a prova: Em tubos e cascas, calcule volume externo menos volume interno; não use o cilindro maciço.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago