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ENEM 2010 · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,17 (média)

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Figura da questão

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;

• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

  1. A29,9 toneladas.
  2. B31,1 toneladas.
  3. C32,4 toneladas.
  4. D35,3 toneladas.
  5. E41,8 toneladas.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A figura fornece uma fórmula aproximada de cubagem: volume é rodo ao quadrado, vezes comprimento, vezes 0,060{,}06.

Resolução. Para a espécie I, cada tora ocupa VI=32⋅12⋅0,06=6,48V_I=3^2\cdot12\cdot0{,}06=6{,}48 m³. Três toras pesam 3⋅6,48⋅0,77=14,96883\cdot6{,}48\cdot0{,}77=14{,}9688 toneladas. Para a espécie II, cada tora ocupa VII=42⋅10⋅0,06=9,6V_{II}=4^2\cdot10\cdot0{,}06=9{,}6 m³. Duas toras pesam 2⋅9,6⋅0,78=14,9762\cdot9{,}6\cdot0{,}78=14{,}976 toneladas. A carga total é 29,944829{,}9448 t, aproximadamente 29,929{,}9 toneladas.

Visualize: A figura separa o volume e a massa totais das três toras da espécie I e das duas toras da espécie II.

Esquema auxiliar — enem-2010-q158

Onde a galera erra: A alternativa B (31,1 t) não coincide com a soma das massas obtidas para as duas espécies.

Leve para a prova: Em volumes com densidade, calcule primeiro m³; depois multiplique pela densidade e pela quantidade de peças.

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