ENEM 2010 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

$IMC = \frac{\text{massa (kg)}}{[\text{altura (m)}]^2}\qquad RIP = \frac{\text{altura (cm)}}{\sqrt[3]{\text{massa (kg)}}}$

ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a $25\ \text{kg/m}^2$ , então ela possui RIP igual a

A $0,4\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$
B $2,5\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$
C $8\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$
D $20\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$
E $40\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $40\ \text{cm}/\text{kg}^{1/3}$ .

A ideia: Primeiro descubra a altura em centímetros; depois calcule a raiz cúbica da massa.

Resolução. Como $IMC=25$ e $m=64$ kg, temos $25=64/h^2$ , de modo que $h^2=64/25$ e $h=8/5=1{,}6$ m. Convertendo, são 160 cm. Pela fórmula do índice ponderal, $RIP=160/\sqrt[3]{64}=160/4=40$ cm/kg $^{1/3}$ .

Onde a galera erra: A alternativa C (8) não aplica corretamente a fórmula de RIP aos 160 centímetros de altura.

Leve para a prova: Quando há duas fórmulas ligadas, isole a variável na primeira e confira as unidades da segunda.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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