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ENEM 2010 · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Ângulo e distância: trigonometria no triângulo retângulo

Dificuldade TRI: b = 1,9 (média)

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Figura da questão

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

  1. A1,8 km
  2. B1,9 km
  3. C3,1 km
  4. D3,7 km
  5. E5,5 km
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Use a tangente do ângulo de elevação para calcular a altura.

Resolução. Para o observador a 1,8 km da projeção vertical do balão, tan⁡60∘=h/1,8\tan60^\circ=h/1,8. Logo h=1,83≈1,8⋅1,73=3,11h=1,8\sqrt3\approx1,8\cdot1,73=3,11 km. A segunda observação é compatível: 5,5tan⁡30∘≈3,185,5\tan30^\circ\approx3,18 km, diferença de arredondamento.

Visualize: Isolamento do triângulo do observador A, a 1,8 quilômetro da projeção vertical do balão, com elevação de 60 graus. O segundo observador não é necessário para o cálculo.

Construção auxiliar de enem-2010-q160

Onde a galera erra: Usar seno em vez de tangente, apesar de conhecer cateto adjacente e oposto.

Leve para a prova: Ângulo de elevação e distância horizontal pedem tangente.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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