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ENEM 2010 · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Voltas, arcos e pistas: some os comprimentos

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Figura da questão

BOLT, Brian. Atividades matemáticas. Ed. Gradiva.

Representando por RR o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal yy do bloco de pedra em função de RR, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

  1. Ay=Ry=R.
  2. By=2Ry=2R.
  3. Cy=πRy=\pi R.
  4. Dy=2πRy=2\pi R.
  5. Ey=4πRy=4\pi R.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) y=4πRy=4\pi R.

A ideia: No rolamento sem escorregamento, considere as duas superfícies de contato.

Resolução. Ao completar uma volta, o centro do rolo se desloca 2πR2\pi R em relação ao chão. No contato superior, a velocidade horizontal do bloco é o dobro da velocidade do centro, pois a rotação soma outro deslocamento de 2πR2\pi R. Portanto, y=4πRy=4\pi R.

Visualize: Acompanhe o centro do rolo e o ponto de contato superior durante uma volta. O centro avança 2πR2\pi R e, sem escorregamento, o bloco superior avança o dobro: 4πR4\pi R.

Construção auxiliar de enem-2010-q163

Onde a galera erra: Atribuir ao bloco somente o deslocamento do centro do rolo, 2πR2\pi R.

Leve para a prova: Rolos entre duas superfícies: o deslocamento superior é duas vezes o deslocamento do centro.

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