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ENEM 2010 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,88 (difícil)

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

  1. A4,0 m e 5,0 m.
  2. B5,0 m e 6,0 m.
  3. C6,0 m e 7,0 m.
  4. D7,0 m e 8,0 m.
  5. E8,0 m e 9,0 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o segundo salto é 1,2 m menor que o primeiro, e o terceiro é 1,5 m menor que o segundo. As três distâncias devem somar 17,4 m.

Resolução. Chame a distância do primeiro salto de xx. O segundo mede x−1,2x-1{,}2 e o terceiro mede (x−1,2)−1,5=x−2,7(x-1{,}2)-1{,}5=x-2{,}7.

Somando as três partes: x+(x−1,2)+(x−2,7)=17,4x+(x-1{,}2)+(x-2{,}7)=17{,}4.

Logo, 3x−3,9=17,43x-3{,}9=17{,}4, ou 3x=21,33x=21{,}3, e x=7,1x=7{,}1 metros. Os três saltos medem 7,1 m, 5,9 m e 4,4 m, cuja soma é 17,4 m.

O primeiro salto fica entre 7,0 m e 8,0 m.

Visualize: Três trechos proporcionais a 7,1,5,9 e4,4 metros. O segundo é 1,2 menor que o primeiro, e o terceiro é 1,5 menor que o segundo.

Construção auxiliar de enem-2010-q169

Onde a galera erra: marcar uma faixa mais baixa por interpretar “diminui” como se o segundo salto fosse maior que o primeiro.

Leve para a prova: em situações de partes com diferenças conhecidas, escreva todas as partes em função de uma variável antes de somar.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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