ENEM 2010 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Mesma média, quem é mais regular?

Dificuldade TRI: b = 1,23 (fácil)

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

	Matemática	Português	Conhecimentos Gerais	Média	Mediana	Desvio Padrão
Marco	14	15	16	15	15	0,32
Paulo	8	19	18	15	18	4,97

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

AMarco, pois a média e a mediana são iguais.
BMarco, pois obteve menor desvio padrão.
CPaulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
DPaulo, pois obteve maior mediana.
EPaulo, pois obteve maior desvio padrão.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: as médias dos candidatos são iguais. O critério de desempate é a regularidade, medida pelo desvio padrão.

Resolução. Marco e Paulo obtiveram média 15, portanto ambos superam a nota mínima de 14 e estão empatados nesse critério.

A pontuação de Marco, 14, 15 e 16, fica próxima da média 15. Já Paulo recebeu 8, 19 e 18, com resultados bem mais espalhados. Calculando pelas notas, os desvios padrão populacionais são $\sqrt{2/3}\approx0{,}82$ para Marco e $\sqrt{74/3}\approx4{,}97$ para Paulo. Apesar do erro no valor de Marco na tabela, ele tem o menor desvio.

Marco vence por ter menor dispersão.

Visualize: Notas em uma escala horizontal comum: Marco 14,15,16; Paulo 8,18,19. A média 15 é marcada por uma reta vertical. O desenho usa as notas, sem reproduzir o desvio 0,32 inconsistente da tabela.

Construção auxiliar de enem-2010-q170

Observação: a tabela da prova traz desvio padrão 0,32 para Marco, mas as notas 14, 15 e 16 dão $\sqrt{2/3}\approx0{,}82$ . O erro é da própria prova e não muda nada: Marco continua vencendo e a resposta segue (B).

Onde a galera erra: marcar D porque Paulo tem maior mediana. A regra de desempate não é maior mediana, mas maior regularidade.

Leve para a prova: desvio padrão menor indica dados mais próximos da média e, portanto, maior regularidade.

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