ENEM 2010 · Questão 173
Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP
Dificuldade TRI: b = 3,22 (difícil)João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
- A60 min.
- B90 min.
- C120 min.
- D180 min.
- E360 min.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: B
A ideia: a cidade A é sempre a partida e a chegada. Basta permutar as cinco cidades restantes e eliminar um trajeto de cada par percorrido ao contrário.
Resolução. As cidades B, C, D, E e F podem aparecer em ordens. A figura mostra os custos entre as cidades, mas não precisamos somá-los: a pergunta é quanto tempo leva para examinar todas as rotas candidatas.
Cada trajeto tem uma versão invertida com o mesmo custo, como ABCDEFA e AFEDCBA. Portanto, basta examinar rotas.
Cada análise demora 1 minuto e 30 segundos, ou minuto. O tempo total é minutos.
Visualize: o esquema acompanha uma rota e sua inversa. As mesmas ligações aparecem nos dois sentidos, com o mesmo custo; as distâncias do desenho não representam os custos.
Onde a galera erra: marcar D (180 min) por examinar também todas as rotas invertidas.
Leve para a prova: quando percorrer um circuito em sentidos opostos não muda seu custo, elimine uma orientação de cada par.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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