ENEM 2010 · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Mediana com tabela ou gráfico

Dificuldade TRI: b = 2,97 (difícil)

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols marcados	Quantidade de partidas
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

A $X = Y \lt Z$ .
B $Z \lt X = Y$ .
C $Y \lt Z \lt X$ .
D $Z \lt X \lt Y$ .
E $Z \lt Y \lt X$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $Z < Y < X$ .

A ideia: a tabela apresenta frequências de gols por partida. Calcule separadamente a moda, a mediana e a média para estabelecer a ordem entre $Z$ , $Y$ e $X$ .

Resolução. O número total de partidas é $5+3+4+3+2+2+1=20$ .

A moda $Z$ é 0 gol, porque ocorreu em cinco partidas, mais que qualquer outro resultado.

Para a mediana $Y$ , precisamos do 10º e do 11º valores na lista ordenada. As posições 1 a 5 têm 0 gol; 6 a 8 têm 1 gol; e 9 a 12 têm 2 gols. Assim, $Y=2$ .

A soma de gols é $0\cdot5+1\cdot3+2\cdot4+3\cdot3+4\cdot2+5\cdot2+7\cdot1=45$ . Logo, a média $X=45/20=2{,}25$ .

Portanto, $Z=0<Y=2<X=2{,}25$ .

Visualize: Barra com larguras proporcionais às frequências dos gols. Grupo de dois gols destacado: contém as posições 9 a 12. Moda zero, mediana dois e média 2,25.

Construção auxiliar de enem-2010-q175

Onde a galera erra: confundir a moda 0 com a mediana 2, ou dividir 45 pelo número de categorias (sete), em vez de pelas 20 partidas.

Leve para a prova: média usa soma ponderada pelas frequências; mediana usa posições acumuladas; moda usa a maior frequência.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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