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ENEM 2010 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 1,46 (fácil)

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

Figura da questão

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

  1. A12 cm3\text{cm}^3.
  2. B64 cm3\text{cm}^3.
  3. C96 cm3\text{cm}^3.
  4. D1 216 cm3\text{cm}^3.
  5. E1 728 cm3\text{cm}^3.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 1 216 cm3\text{cm}^3.

A ideia: O objeto é um cubo grande do qual foi retirado o volume do cubo interno vazio.

Resolução. A figura mostra aresta externa de 12 cm e aresta do vazio interno de 8 cm. O volume do cubo maior é 123=1 72812^3=1\,728 cm³. O volume vazio é 83=5128^3=512 cm³. A madeira ocupa a diferença: 1 728−512=1 2161\,728-512=1\,216 cm³. A alternativa E corresponde ao volume do cubo inteiro, sem descontar a cavidade.

Visualize: Na figura auxiliar, o quadrado tracejado representa a cavidade cúbica de aresta 8 cm dentro do cubo de aresta 12 cm. Subtraia os volumes dos dois cubos.

Construção auxiliar de enem-2010-q178

Onde a galera erra: Marcar E, 1 728 cm³, por esquecer que o cubo menor é vazio e não é feito de madeira.

Leve para a prova: Em peças ocas, subtraia o volume da cavidade do volume externo.

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