ENEM 2010 · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 1,29 (fácil)

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

A9
B45
C64
D81
E285

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Perceba que cada linha sobe até seu número central e depois desce simetricamente.

Resolução. A primeira linha soma 1. A segunda soma $1+2+1=4$ . A terceira soma $1+2+3+2+1=9$ . A quarta soma $1+2+3+4+3+2+1=16$ . As somas são, portanto, $1^2$ , $2^2$ , $3^2$ e $4^2$ . Na linha de número $n$ , os números de 1 até $n$ aparecem na subida e os de 1 até $n-1$ na descida; a soma é $n^2$ . Para a nona linha, $9^2=81$ .

Onde a galera erra: Marcar B (45) corresponde à soma de 1 a 9, mas esquece a metade descendente da linha.

Leve para a prova: Em sequências visuais, calcule alguns termos e procure uma regra que explique a estrutura, não só os resultados.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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