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ENEM 2010 · PPL · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:

Figura da questão

Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

  1. Apirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
  2. Bcilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
  3. Ccone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
  4. Dcone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
  5. Econe, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Reconheça o sólido de revolução produzido por cada trecho do perfil do avião.

Resolução. No desenho, a ponta inclinada entre A e B gera um cone ao girar em torno do eixo. O trecho de largura constante seguinte produz um cilindro. A transição inclinada próxima de D e E gera um tronco de cone. A parte final de seção constante produz outro cilindro. Essa sequência de sólidos corresponde à opção C.

Visualize: Divida o perfil da aeronave nos pontos em que a inclinação muda. Ao lado de cada trecho, esboce o sólido produzido pela rotação em torno do eixo longitudinal, mantendo a ordem dos trechos.

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q140

Onde a galera erra: A alternativa A troca a ponta cônica por uma pirâmide, mas uma rotação contínua produz superfície circular, não faces triangulares planas.

Leve para a prova: Para identificar sólidos de revolução, separe o perfil em trechos inclinados e paralelos ao eixo.

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