ENEM 2010 · PPL · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 0,74 (fácil)

Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.

Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.

Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,

A12 dias.
B13 dias.
C14 dias.
D15 dias.
E16 dias.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a distância aumenta 500 metros por dia, mas o médico impõe um limite de 10 km em um único dia. A pergunta não pede a quilometragem acumulada.

Resolução. No primeiro dia, o corredor percorre 3 km. No segundo, 3,5 km; no terceiro, 4 km. A distância percorrida no dia de número $n$ é $a_n=3+0{,}5(n-1)$ quilômetros.

Pelo limite do cardiologista, a distância diária deve ser menor ou igual a 10 km:

$3+0{,}5(n-1)\leq10$ .

Subtraindo 3, $0{,}5(n-1)\leq7$ . Dividindo por 0,5, $n-1\leq14$ , então $n\leq15$ .

No 15º dia a distância será exatamente 10 km, permitida. No 16º seria 10,5 km, ultrapassando o máximo.

Onde a galera erra: marcar C (14) por esquecer que o primeiro dia de treinamento já conta como um dos 15 dias.

Leve para a prova: em restrições por termo, compare o termo geral ao limite; não confunda limite diário com soma acumulada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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