ENEM 2010 · PPL · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade.

Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João

Aaceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
Brejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00.
Crejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.
Drejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00.
Erejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Com a mesma espessura, a quantidade de chocolate acompanha a área da face circular, que cresce com o quadrado do diâmetro.

Resolução. A moeda antiga tem diâmetro de 4 cm; a proposta usa 8 cm, o dobro. Como a área do círculo é proporcional ao quadrado do diâmetro, a moeda nova contém $2^2=4$ vezes mais chocolate, mantendo a espessura. Se a moeda de 4 cm custa R$ 1,50, a de 8 cm deve custar $4\cdot1{,}50=6$ reais. Logo, João deve rejeitar o preço de R$ 3,00 proposto por Pedro, porque cobriria só metade da quantidade proporcional de chocolate.

Visualize: Dois círculos de diâmetros 4 e 8 cm mostram que a área quadruplica.

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q145

Onde a galera erra: A alternativa A considera que dobrar o diâmetro dobra o volume; isso só seria verdade numa relação linear.

Leve para a prova: Em círculos, dobrar o diâmetro quadruplica a área. Com espessura fixa, o volume de chocolate acompanha essa área.

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