ENEM 2010 · PPL · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Compare Frações

Dificuldade TRI: b = 0,43 (fácil)

Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição?

A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

AO jogador I, porque acertou $\frac{3}{4}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
BO jogador I, porque acertou $\frac{4}{3}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
CO jogador I, porque acertou $\frac{3}{4}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{3}{2}$ dos chutes.
DO jogador I, porque acertou $\frac{12}{25}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.
EO jogador I, porque acertou $\frac{9}{25}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) O jogador I, porque acertou $\frac{3}{4}$ dos chutes, enquanto o jogador II acertou $\frac{2}{3}$ dos chutes.

A ideia: O número bruto de gols não basta para comparar jogadores com quantidades diferentes de tentativas; calcule as taxas de acerto.

Resolução. O jogador I converteu 45 dos 60 chutes, portanto sua proporção é $\dfrac{45}{60}=\dfrac34=75\%$ . O jogador II converteu 50 dos 75 chutes, então sua proporção é $\dfrac{50}{75}=\dfrac23\approx66{,}7\%$ . Embora II tenha feito mais gols em números absolutos, I aproveitou uma parcela maior das oportunidades. A escolha justificada pela eficiência é o jogador I, exatamente como descreve a alternativa A.

Visualize:

Aproveitamento: gols divididos por chutes. Jogador, Gols, Chutes, Taxa. I tem maior eficiência, apesar de menos gols

Onde a galera erra: A alternativa B chega a uma fração $\dfrac43$ , maior que 100%, por inverter a relação entre gols e chutes do jogador I.

Leve para a prova: Quando os totais de tentativas são diferentes, compare razões de sucesso em vez de quantidades brutas.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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