ENEM 2010 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Dado o Gráfico, determine a Função

Dificuldade TRI: b = 1,41 (fácil)

Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo $t$ , em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções $V_1(t)=250t^3-100t+3000$ e $V_2(t)=150t^3+69t+3000$ .

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante $t=0$ e, também, no tempo $t$ igual a

A1,3 h.
B1,69 h.
C10,0 h.
D13,0 h.
E16,9 h.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: iguale os volumes e cancele os termos comuns antes de resolver.

Resolução. A igualdade é $250t^3-100t+3\,000=150t^3+69t+3\,000$ . Os 3 000 se cancelam e sobra $100t^3-169t=0$ .

Fatorando, $t(100t^2-169)=0$ . A raiz $t=0$ já foi citada no enunciado. Para o outro instante não negativo, $t^2=1{,}69$ e $t=1{,}3$ h, pois $1{,}3^2=1{,}69$ . A raiz negativa não corresponde a tempo após abrir as torneiras.

Onde a galera erra: 1,69 h (B) confunde $t^2$ com $t$ . Dividir por $t$ sem cuidado também esconde a solução inicial, embora ela já seja conhecida aqui.

Leve para a prova: em igualdade entre expressões semelhantes, cancele parcelas comuns e fatore antes de usar métodos mais longos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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