ENEM 2010 · PPL · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.

Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é

A $\frac{1}{5}$
B $\frac{4}{5}$
C $\frac{19}{21}$
D $\frac{19}{25}$
E $\frac{21}{25}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\dfrac{19}{21}$ .

A ideia: A informação de que o teste deu negativo muda o grupo de referência.

Resolução. Dos 500 ratos, 100 estão doentes e 400 estão saudáveis. Entre os saudáveis, 20 deram positivo indevidamente, portanto 380 deram negativo. Entre os doentes, 40 deram negativo. O total de testes negativos é $380+40=420$ . Escolhido um rato entre os que tiveram teste negativo, a chance de ele ser saudável é $380/420=19/21$ .

Visualize: Tabela de500 ratos: saudáveis380 negativos20 positivos; doentes40 negativos60 positivos. Destacada a coluna de testes negativos, que define o denominador420.

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q163

Onde a galera erra: A alternativa D usa os 500 ratos como denominador, embora a pergunta restrinja a escolha aos testes negativos.

Leve para a prova: Em probabilidade condicional, primeiro identifique o universo depois da informação recebida.

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