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ENEM 2010 · PPL · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.

Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.

Figura da questão

Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 626\sqrt{2} m e o lado da base da plataforma mede 19219\sqrt{2} m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

  1. A288\sqrt{288}
  2. B313\sqrt{313}
  3. C328\sqrt{328}
  4. D400\sqrt{400}
  5. E505\sqrt{505}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 400\sqrt{400}.

A ideia: O cabo é a hipotenusa de um triângulo espacial com componentes vertical e horizontal.

Resolução. O ponto médio da aresta lateral da torre está a 1212 m de altura. Na direção de uma diagonal, sua projeção horizontal fica a 33 m do centro, pois metade da distância centro–vértice da base da torre é 33 m. O vértice correspondente da plataforma está a 1919 m do centro. A separação horizontal é 19−3=1619-3=16 m. Portanto o cabo mede 122+162=20=400\sqrt{12^2+16^2}=20=\sqrt{400} m.

Visualize: Na vista auxiliar, una o ponto médio da aresta da torre ao vértice da plataforma. O cabo é hipotenusa de um triângulo com altura de 12 m e afastamento horizontal de 19−3=1619-3=16 m.

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q164

Onde a galera erra: Usar a altura total da torre, 24 m, para o ponto médio da aresta.

Leve para a prova: Em sólidos, decomponha o deslocamento em horizontal e vertical.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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