ENEM 2010 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 1,51 (média)

O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.

Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas.

Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:

FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.

FUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.

FUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas.

FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas.

FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas.

Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária?

AI
BII
CIII
DIV
EV

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a 1ª linha tem uma estrela, a 2ª tem duas, e assim por diante. É preciso somar as quantidades das 150 linhas, não multiplicar o último termo por 150.

Resolução. No esboço, as cinco linhas iniciais contêm 1, 2, 3, 4 e 5 estrelas, respectivamente. Seguindo o mesmo padrão, a 150ª linha contém 150 estrelas. A quantidade total é a soma $1+2+3+\cdots+150$ .

Emparelhando o primeiro com o último, usamos a soma da progressão aritmética: $S=\dfrac{150(1+150)}{2}=75\cdot151=11\,325$ estrelas.

Entre as estimativas apresentadas, 12 000 estrelas (funcionário III) é a mais próxima: a diferença é 675. A estimativa de 6 000 fica distante 5 325 estrelas.

Visualize: Primeiras cinco linhas com1,2,3,4,5 pontos, cada ponto representando uma estrela. Soma das150 linhas igual a11325; estimativa mais próxima12000.

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q167

Onde a galera erra: marcar D (funcionário IV) por aproximar o total com $150\cdot150$ , como se todas as linhas tivessem 150 estrelas.

Leve para a prova: a soma de 1 até $n$ é $n(n+1)/2$ ; quando cada linha tem uma unidade a mais, use soma, não multiplicação direta.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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