ENEM 2010 · PPL · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 1,9 (média)

Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.

Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.

Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?

A58 g e 456 g
B200 g e 200 g
C350 g e 100 g
D375 g e 500 g
E400 g e 89 g

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: use as duas necessidades nutricionais para definir as quantidades; as tabelas estão por porção de 100 g.

Resolução. Meça arroz e feijão em porções de 100 g, chamadas a e f. Para o zinco, $2a+3f=10$ ; para o ferro, $1{,}5a+7f=12{,}25$ .

Multiplicando a primeira por 0,75, temos $1{,}5a+2{,}25f=7{,}5$ . Subtraindo da segunda, $4{,}75f=4{,}75$ , logo $f=1$ . Então $2a+3=10$ e $a=3{,}5$ .

Isso corresponde a 350 g de arroz e 100 g de feijão, fornecendo exatamente os dois teores pedidos.

Onde a galera erra: B fornece 200 g de cada alimento e atinge 10 mg de zinco, mas ultrapassa o alvo de ferro. Uma só equação não determina a combinação solicitada.

Leve para a prova: em misturas com dois componentes e dois alvos, mantenha a mesma unidade de porção nas duas equações.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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