ENEM 2010 · PPL · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Círculos Tangentes

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior.

Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos.

Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a 6 cm, a máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base igual a

A12 cm.
B $12\sqrt{2}$ cm.
C $24\sqrt{2}$ cm.
D $6(1+\sqrt{2})$ cm.
E $12(1+\sqrt{2})$ cm.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $6(1+\sqrt{2})$ cm.

A ideia: Os centros dos quatro tubos pequenos formam um quadrado. O raio maior vai do centro desse quadrado até o centro de um tubo, mais o raio pequeno.

Resolução. Cada tubo pequeno tem raio $6$ cm; portanto, os centros de dois tubos vizinhos distam $12$ cm. O quadrado dos centros tem diagonal $12\sqrt2$ e metade da diagonal $6\sqrt2$ . Somando os $6$ cm até a borda de um tubo, o raio externo é $R=6\sqrt2+6=6(1+\sqrt2)$ cm.

Visualize: Una os centros dos quatro tubos pequenos em um quadrado de lado 12 cm. Do centro desse quadrado até a borda do tubo maior, percorra metade da diagonal ( $6\sqrt2$ ) e mais o raio pequeno (6 cm).

Construção auxiliar de enem-2010ppl-q172

Onde a galera erra: Usar apenas metade da diagonal do quadrado, esquecendo o raio do tubo interno.

Leve para a prova: Para círculos tangentes, desenhe primeiro os segmentos entre os centros.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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