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Provas resolvidas › ENEM 2011

ENEM 2011 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Lados de um Terreno

Dificuldade TRI: b = 1,4 (fácil)

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Primeiro elimine os terrenos cujo perímetro excede 180 metros; entre os válidos, escolha a maior área.

Resolução. O perímetro de um retângulo é duas vezes a soma de seus lados. Os terrenos têm perímetros: 1, 2(55+45)=2002(55+45)=200 m; 2, 2(55+55)=2202(55+55)=220 m; 3, 2(60+30)=1802(60+30)=180 m; 4, 2(70+20)=1802(70+20)=180 m; 5, 2(95+85)=3602(95+85)=360 m. Só os terrenos 3 e 4 respeitam o limite de tela. Compare as áreas: terreno 3, 60⋅30=1 80060\cdot30=1\,800 m²; terreno 4, 70⋅20=1 40070\cdot20=1\,400 m². O terreno 3 tem a maior área entre os admissíveis.

Visualize: O quadro mostra apenas os terrenos 3 e 4, ambos com 180 m de perímetro, comparando 1 800 e 1 400 m².

Retângulos60por30e70por20em proporção real, mesmo perímetro180m, áreas1800e1400m². O terreno3 tem maior área entre os que cumprem o limite.

Onde a galera erra: A alternativa D, terreno 4, também cabe no orçamento de tela, mas sua área é menor.

Leve para a prova: Em otimização com restrições, descarte as opções proibidas antes de comparar a grandeza a maximizar.

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