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ENEM 2011 · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 2,33 (média)

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Figura da questão

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD‾\overline{AD}, BC‾\overline{BC}, AB‾\overline{AB} e CD‾\overline{CD}, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

  1. Atodos iguais.
  2. Btodos diferentes.
  3. Ctrês iguais e um diferente.
  4. Dapenas dois iguais.
  5. Eiguais dois a dois.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Compare os volumes dos pedaços descartados explorando a simetria do cubo.

Resolução. Os cortes partem do centro O da face superior e seguem até cada uma das quatro arestas da base. Os cortes formam dois tipos de peças, cada qual repetido em posições opostas do cubo. As rotações e reflexões identificam duas peças iguais de cada tipo; os dois tipos não são congruentes.

Onde a galera erra: A alternativa A supõe quatro sólidos congruentes, sem conferir o formato das regiões efetivamente separadas por cada plano.

Leve para a prova: Antes de calcular volumes, procure rotações ou reflexões que levem uma peça à outra.

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