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ENEM 2011 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Fórmula dada + quadro de faixas: calcule e classifique

Dificuldade TRI: b = 2,2 (média)

O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

Figura da questão

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).

Uma jovem com IMC = 20 kg/m220\ \text{kg/m}^2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é

(Use 3=1,7\sqrt{3}=1,7 e 1,7=1,3\sqrt{1,7}=1,3)

  1. Areduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
  2. Breduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
  3. Cmanter seus níveis atuais de gordura.
  4. Daumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
  5. Eaumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Use o IMC para encontrar a altura e depois aplique a fórmula do IAC mostrada na figura.

Resolução. Usando as aproximações exigidas no enunciado, IMC=60h2=20IMC=\dfrac{60}{h^2}=20, temos h2=3h^2=3 e h=3≈1,7h=\sqrt3\approx1{,}7 m. A figura dá IAC=quadril em cmh⋅h−18IAC=\dfrac{\text{quadril em cm}}{h\cdot\sqrt h}-18. Com quadril de 100 cm, IAC≈1001,7⋅1,3−18=1002,21−18≈45,2−18=27,2%IAC\approx\dfrac{100}{1{,}7\cdot1{,}3}-18=\dfrac{100}{2{,}21}-18\approx45{,}2-18=27{,}2\%. Para mulheres, a faixa normal termina em 26%. A jovem precisa reduzir a gordura em aproximadamente 1 ponto percentual.

Onde a galera erra: Marcar C ignora que 27,2% ultrapassa o limite superior de 26%; marcar B confunde o índice com o excesso.

Leve para a prova: Quando uma fórmula depende de outra medida desconhecida, isole essa medida antes de substituir.

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