ENEM 2011 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Equação ou inequação no plano cartesiano: qual figura é essa?

Dificuldade TRI: b = 2,09 (média)

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação $y = x + 4$ representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade.

No ponto $P = (-5, 5)$ , localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

A(-5, 0).
B(-3, 1).
C(-2, 1).
D(0, 4).
E(2, 6).

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A estação precisa estar na reta do metrô e a até 5 km do hospital.

Resolução. Para $(-3,1)$ , temos $1=-3+4$ , portanto o ponto pertence à reta $y=x+4$ . A distância ao hospital $P=(-5,5)$ é $\sqrt{(-3+5)^2+(1-5)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}<5$ km. Assim, a estação atende às duas condições.

Visualize: Sobre o mesmo plano, trace a reta do metrô $y=x+4$ e o círculo de raio 5 km centrado no hospital $(-5,5)$ . A estação $(-3,1)$ fica sobre a reta e dentro do alcance.

Construção auxiliar de enem-2011-q150

Onde a galera erra: O ponto $(-5,0)$ está a 5 km do hospital, mas não pertence à reta $y=x+4$ .

Leve para a prova: Em problemas com duas condições, teste ambas antes de escolher a alternativa.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago