ENEM 2011 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

Dificuldade TRI: b = 1,68 (média)

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído ( $n$ ), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído ( $n$ ), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

A $100n + 350 = 120n + 150$
B $100n + 150 = 120n + 350$
C $100(n + 350) = 120(n + 150)$
D $100(n + 350\ 000) = 120(n + 150\ 000)$
E $350(n + 100\ 000) = 150(n + 120\ 000)$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $100n+350=120n+150$ .

A ideia: indiferença econômica significa custos totais iguais para a mesma extensão da rodovia.

Resolução. Em milhares de reais, a primeira proposta custa $100n+350$ e a segunda custa $120n+150$ . Igualando, obtemos a equação A.

Se quisermos conferir a extensão, $200=20n$ , logo $n=10$ km. Nesse comprimento, cada proposta custa 1 350 milhares de reais. A pergunta pede a equação, não exige resolver a extensão, mas essa conferência ajuda a verificar os termos fixos e variáveis.

Onde a galera erra: B troca os custos fixos entre as empresas. C multiplica também os valores fixos pela tarifa por quilômetro, misturando parcelas que deveriam ser somadas.

Leve para a prova: iguale expressões completas e use uma mesma escala monetária nos dois lados da comparação.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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