ENEM 2011 · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Voltas, arcos e pistas: some os comprimentos

Dificuldade TRI: b = 1,22 (fácil)

O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.

BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro,1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: As retas têm o mesmo comprimento em todas as raias; a diferença está nos arcos.

Resolução. Em cada raia, os dois semicírculos somam uma circunferência completa. O comprimento da volta é $2L+2\pi r$ , com o mesmo $L$ para todas e raio crescente da raia 1 à 8. Assim, a raia 1, a mais interna, tem o menor percurso e beneficia quem parte do mesmo ponto.

Visualize: Compare a pista oval nas raias interna e externa. Os trechos retos permanecem iguais; a raia 1 tem semicírculos de menor raio, logo percorre o menor comprimento total.

Construção auxiliar de enem-2011-q165

Onde a galera erra: Supor que todas as raias têm uma volta de mesmo comprimento desconsidera o raio dos arcos.

Leve para a prova: Compare apenas as partes que mudam: aqui, os trechos curvos.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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