ENEM 2011 · Questão 168
Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))
Dificuldade TRI: b = 1,89 (média)Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- AArthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- BBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- CBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- DCaio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- ECaio, pois a soma que escolheu é a maior.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: Todos os pares de bolas distintas são igualmente possíveis; ganha a soma que puder ser formada por mais pares.
Resolução. Para 12, os pares são : cinco. Para 17: : sete. Para 22: : quatro. Bernardo escolheu 17, com sete pares, a maior quantidade.
Visualize: Listagem dos pares não ordenados de bolas1 a15: cinco pares somam12, sete somam17 e quatro somam22. Pares de bolas iguais e a repetição da ordem inversa são excluídos.
Onde a galera erra: A alternativa B também cita Bernardo, mas erra ao atribuir somente quatro pares à soma 12: há cinco.
Leve para a prova: Ao comparar somas de dois números diferentes, liste pares sem repetir a ordem inversa.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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