A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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ENEM 2011 · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,69 (difícil)

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

  1. A24.
  2. B31.
  3. C32.
  4. D88.
  5. E89.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: os únicos algarismos possíveis são 1, 3, 5, 7 e 9. Para achar a posição de 75 913, conte quantos números vêm antes dele em ordem crescente.

Resolução. Com o primeiro algarismo menor que 7 (1, 3 ou 5), temos 3⋅4!=723\cdot4!=72 números.

Começando por 7, mas com o segundo algarismo menor que 5 (1 ou 3), temos mais 2⋅3!=122\cdot3!=12.

Começando por 75, o terceiro algarismo menor que 9 pode ser 1 ou 3: mais 2⋅2!=42\cdot2!=4.

Com prefixo 759, não há quarto algarismo disponível menor que 1. Portanto, existem 72+12+4=8872+12+4=88 números anteriores a 75 913. Sua posição é 88+1=8988+1=89.

Onde a galera erra: marcar D (88) por confundir quantidade de números anteriores com a posição do próprio candidato.

Leve para a prova: para encontrar a posição lexicográfica, conte os prefixos menores e acrescente 1 no final.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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