ENEM 2011 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,36 (média)

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

$n$	$1,03^n$
3	1,093
6	1,194
9	1,305
12	1,426

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

Aescolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
Bescolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
Cescolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
Descolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
Eescolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: converta todas as rentabilidades para o mesmo período de um ano, respeitando os juros compostos.

Resolução. No investimento A, a taxa é 3% ao mês por 12 meses, então o fator anual é $(1{,}03)^{12}\approx1{,}426$ , conforme o quadro. A rentabilidade é, portanto, $42{,}6\%$ . No investimento B, a rentabilidade anual já é $36\%$ . No investimento C, há dois semestres, com fator anual $(1{,}18)^2=1{,}3924$ , isto é, rentabilidade de $39{,}24\%$ . Comparando $42{,}6\%>39{,}24\%>36\%$ , o investimento A é o mais rentável.

Visualize: Rentabilidades no mesmo período: um ano. Plano, Taxa, Fator anual, Ganho anual. A: (1,03)¹²; C: (1,18)²

Construção auxiliar de enem-2011-q177

Onde a galera erra: a alternativa E considera que 18% ao semestre vence as demais taxas sem converter corretamente os três investimentos para um ano.

Leve para a prova: para comparar aplicações com capitalização composta, transforme cada taxa em fator de acumulação no mesmo horizonte temporal.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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